Modelo de Crecimiento Exponencial

Una de las ecuaciones diferenciales más simples es:

$$\frac{dy}{dt} = ky$$

Cuya solución analítica conocemos como:

$$y(t) = C e^{kt}$$

Vamos a modelar esto numéricamente usando `scipy.integrate`.

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# Definir el modelo
def modelo(y, t, k):
    dydt = k * y
    return dydt

# Condiciones iniciales
y0 = 10
t = np.linspace(0, 3, 4)
k = 0.1

# Resolver EDO
y = odeint(modelo, y0, t, args=(k,))

for i in range(len(t)):
    print(f"Tiempo: {t[i]} - Población: {y[i][0]:.2f}")

Tiempo: 0.0 - Población: 10.00
Tiempo: 1.0 - Población: 11.05
Tiempo: 2.0 - Población: 12.21
Tiempo: 3.0 - Población: 13.50

Resultado Visual

Como podemos ver, la población crece conforme pasa el tiempo, siguiendo la curva exponencial esperada.

$$ \lim_{t \to \infty} y(t) = \infty $$